Cómo resolver un mapa K de 5 variables y leer mapas de 6 variables

Una cuadrícula plana en 2D mantiene cada celda adyacente a cada entrada que está a un bit de distancia — que es todo el mecanismo del que depende un mapa K — pero eso deja de ser geométricamente posible en cuanto hay más de 4 variables que rastrear en dos ejes. La solución estándar es dividir las variables adicionales en mosaicos separados en lugar de intentar forzarlas en la misma cuadrícula, y la adyacencia entre celdas correspondientes a través de distintos mosaicos sigue contando exactamente igual que dentro de un solo mosaico. Esa última parte es lo que más se le escapa a la mayoría la primera vez que lo ve.

Cómo funciona la división

Una función de 5 variables se divide en dos mosaicos de 4 variables, uno para cada valor de la quinta variable — todo lo demás en cada mosaico (filas, columnas, orden en código Gray) funciona exactamente como un mapa normal de 4 variables. Una función de 6 variables se divide en cuatro mosaicos, dispuestos en una disposición 2×2 según las dos variables adicionales. Nada de la agrupación dentro de un solo mosaico cambia respecto al caso de 4 variables — la única regla nueva es qué pasa entre mosaicos.

Cómo resolver un mapa de Karnaugh de 5 variables: ejemplo completo

Sea F(A,B,C,D,E) = Σm(0,1,4,5,10,11,16,17,20,21). Usa E para elegir el mosaico, AB para las filas y CD para las columnas. Ordena ambos ejes en código Gray: 00, 01, 11, 10.

1. Los ocho minterms 0, 1, 4, 5, 16, 17, 20 y 21 ocupan el mismo grupo de cuatro esquinas con envoltura en ambos mosaicos. En esas celdas, A, C y E cambian; B se mantiene en 0 y D en 0, así que el grupo produce B′D′.
2. Los minterms 10 y 11 ocupan posiciones correspondientes en los mosaicos E = 0 y E = 1. Solo cambia E, por lo que ese par produce A′BC′D.
3. Estos dos grupos cubren todos los minterms indicados. La expresión SOP resultante es F = B′D′ + A′BC′D.

Esta es una cobertura mínima de dos términos para el ejemplo: ningún grupo válido puede cubrir ambas regiones porque sus celdas difieren en más de una entrada. Consulta cómo comparar coberturas completas.

Adyacencia entre mosaicos, resuelta

Toma una función de 5 variables donde dos celdas están en exactamente la misma posición fila/columna, una en cada mosaico — digamos A′B′C′D′ con la quinta variable en 0 en un mosaico y en 1 en el otro. Esas dos celdas son adyacentes entre sí, exactamente de la misma forma en que dos celdas lado a lado en un solo mosaico son adyacentes, y se combinan de la misma manera: la quinta variable desaparece, dejando A′B′C′D′ como un grupo que cubre ambas.

También se combina con la adyacencia dentro del mosaico al mismo tiempo. Toma cuatro minterms que forman dos pares adyacentes, un par en cada mosaico, en posiciones correspondientes: el grupo puede eliminar dos variables a la vez — tanto la variable dentro del mosaico que varía entre el par, como la variable de mosaico que varía entre los mosaicos. Un ejemplo real: los minterms 0, 1, 4 y 5 en una función de 5 variables se combinan en un solo grupo de cuatro, reduciéndose directamente a A′B′D′ — una variable eliminada por el emparejamiento dentro del mosaico (C) y otra por el emparejamiento entre mosaicos (E), simultáneamente.

6 variables: dos variables selectoras de mosaico en lugar de una

Con dos variables adicionales, hay cuatro mosaicos en lugar de dos, y la adyacencia ahora corre en dos direcciones separadas: los mosaicos que difieren solo en la primera variable adicional son adyacentes, y los mosaicos que difieren solo en la segunda variable adicional son adyacentes — pero dos mosaicos que difieren en ambas variables adicionales a la vez no son adyacentes entre sí, de la misma forma en que las celdas diagonales dentro de un solo mapa K nunca son adyacentes tampoco. Aun así, un grupo puede abarcar los cuatro mosaicos a la vez si la misma posición relativa de celda es 1 en cada mosaico — eso es un grupo válido de cuatro, eliminando ambas variables adicionales en un solo paso, exactamente como cualquier otro grupo de 4 celdas en cualquier parte del mapa.

La conclusión práctica

Las reglas de agrupación se mantienen: usa rectángulos de tamaño potencia de 2 y contempla la envoltura dentro de los mosaicos y entre ellos. Un grupo mayor elimina más literales de su término, pero la expresión final aún depende de seleccionar una cobertura para todas las celdas requeridas. Revisa las posiciones correspondientes entre mosaicos al generar grupos candidatos y luego compara las coberturas completas, como explica la guía de cobertura mínima.

• ¿Qué es un mapa de Karnaugh? Guía completa
• Prueba el solucionador de 5 variables
• Prueba el solucionador de 6 variables